题目内容
不等式（1-|x|）（1+x）＞0的解集为________．
{x|x＜1且x≠-1}
分析：根据绝对值的意义，对x进行分段讨论，将绝对值不等式转化为二次不等式求解集．
解答：当x≥0时，原不等式同解于（1-x）（1+x）＞0即x2＜1
∴0≤x＜1
当x＜0时，原不等式同解于（1+x）（1+x）＞0解得x＜0且x≠-1
总之不等式的解集为{x|x＜1且x≠-1}
故答案为{x|x＜1且x≠-1}
点评：本题考查利用绝对值的意义去绝对值，将绝对值不等式转化为二次不等式．
分析：根据绝对值的意义，对x进行分段讨论，将绝对值不等式转化为二次不等式求解集．
解答：当x≥0时，原不等式同解于（1-x）（1+x）＞0即x2＜1
∴0≤x＜1
当x＜0时，原不等式同解于（1+x）（1+x）＞0解得x＜0且x≠-1
总之不等式的解集为{x|x＜1且x≠-1}
故答案为{x|x＜1且x≠-1}
点评：本题考查利用绝对值的意义去绝对值，将绝对值不等式转化为二次不等式．
练习册系列答案
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不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
| A、{x|0≤x＜1} | B、{x|x＜0且x≠-1} | C、{x|-1＜x＜1} | D、{x|x＜1且x≠-1} |