题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点，求CM和D1N所成角的余弦值．
分析：先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解．
解答：解：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1）
=（2，-2，1），
=（2，2，-1），
∴|cosα|=
=
．
则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1）
| CM |
| D1N |
∴|cosα|=
|
| ||||
|
|
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角．一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同．
练习册系列答案
相关题目
若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记
若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（ ）