题目内容

当曲线y=1+4-x2与直线有两个相异交点时,实数k的取值范围是(　　)

A.             B.                 

  C.                    D.

C


解析:

曲线是以(0,1)为圆心、2为半径的半圆(如图),直线y=k(x-2)+4是过定点P(2,4)的直线.

设切线PC的斜率为k0,切线PC的方程为y=k0(x-2) +4.

圆心(0，1)到直线PC的距离等于半径2，即

.

直线PA的斜率为k1，所以实数k的取值范围是.所以应选C.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）当x≥0时，曲线y=f（x）总在直线y=a2x-4上方，求a的取值范围．
设函数f（x）=x-2msinx+（2m-1）sinxcosx（m为实数）的定义域为（0，π）．
（I）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（
π
4
，f（
π
4
））处的切线方程；
（II）若f（x）是增函数，试求m的取值范围．
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y2=4（x-1）的切线，求a的值；
（2）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x） 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．
（2013•怀化三模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时，实数k的取值范围是

[     ]

A．
B．
C．
D．

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