题目内容

f（x）在（-3，3）上既是奇函数，又为减函数．若f（t-3）-f（5-t）＞0，则t的取值范围是（　　）
分析：要求x的范围只需运用函数的单调性脱去“f”号，即可求出x的范围，注意考虑函数定义域．
解答：解：f（t-3）-f（5-t）＞0可化为f（t-3）＞f（5-t）．
又函数f（x）在（-3，3）上单调递减，
所以有
t-3＜5-t
-3＜t-3＜3
-3＜5-t＜3
，解得2＜t＜4．
故选B．
点评：此题难度不大，是一道基础题，考查了函数的单调性及其应用，这是常考的知识点，解决本题的关键是正确运用函数单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．
已知函数f(x)=cos
x
2
(sin
x
2
+
3
cos
x
2
)-
3
2
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）画出y=f（x）在区间[-
5π
6
，
7π
6
]上的图象，并求y=f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]上的最大值与最小值．
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网