Question

设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

 

Answer 1

（1）n－1（2）存在实数λ＝

【解析】(1)由题意可得3an＋1＋2Sn－3＝0，①

n≥2时，3an＋2Sn－1－3＝0，②

①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴＝ (n≥2)，

a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1.

(2)由(1)知：Sn＝

若为等差数列，则S1＋λ·1＋，S2＋λ·2＋，S3＋λ·3＋成等差数列，

∴2＝S1＋λ＋S3＋λ，解得λ＝.

又λ＝时，Sn＋·n＋＝，显然成等差数列，故存在实数λ＝，使得数列成等差数列