题目内容

已知a、b、c分别为△ABC中角A、B、C的对边,且a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角.

      

解析:由?

       所以b-c=(-2a-6)＜0,b＜c.?

       因为b+c＞a,所以 (a2-2a-3)+  (a2+3)＞a,?

       即a2-3a＞0,得a＞3.?

       而c-a= (a2-4a+3)=  (a-3)(a-1)＞0,?

       故c＞a.?

       所以c为最大边,从而角C为最大角.?

       所以cosC=

       =?

       =-.?

       所以C=120°,即三角形的最大内角是120°.

练习册系列答案
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已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面积为
3
，求a，c．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，证明△ABC是正三角形．
（2013•郑州一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为
3
，求b的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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