题目内容
P是△ABC所在平面上一点，若| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
分析：根据
•
=
•
，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到
•(
-
=0，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根据三角形五心的定义，即可求得结果．
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PB |
| PA |
| PC) |
解答：解：∵
•
=
•
，
∴
•(
-
=0，即
•
=0，
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故答案为：垂．
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
∴
| PB |
| PA |
| PC) |
| PB |
| CA |
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故答案为：垂．
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用和向量垂直的充要条件，以及三角形五心的定义，综合性强，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设P是△ABC所在平面上一点，且
-
=
-
，若△ABC的面积为2，则△PBC面积为（ ）
| CA |
| CP |
| CP |
| CB |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、4 |