题目内容

设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为          .

解析：a=,c=1,椭圆上的点到右焦点的最小距离为，最大距离为.

当d>0时,|FP1|=,|FPn|=,

∴d==.

∵n≥21,∴0<d≤.

同理，当d<0时，≤d<0.故d∈［，0)∪(0, ］.答案：［，0)∪(0, ］.

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
a2c
（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
（2012•河北模拟）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，|AB|＞|CD|）内接于椭圆C．
（I）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；
（II）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得
m-n
d
≤
λb
a
恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．
（2011•石景山区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1经过点P（
6
2
，
1
2
），离心率是
2
2
，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

（（本题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

 

（本小题满分13分）

  已知椭圆经过点，离心率为，动点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

 

 

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