Question

等差数列{a_n}中，a₁=1，d≠0，a₃，a₄，a₆是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为（　　）

A．8

B．-6

C．-8

D．不能确定

Answer 1

分析：由已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，d≠0可以表示出a₃，a₄，a₆，再根据a₃，a₄，a₆是一个等比数列的前3项，即可求出d，进而可得出等比数列的首项与公比，即可求出第四项．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，a₁=1，∴a₃=1+2d，a₄=1+3d，a₆=1+5d．
∵a₃，a₄，a₆是一个等比数列{b_n}的前3项，∴a42=a3a6，
∴（1+3d）²=（1+2d）（1+5d），
化为d²+d=0，解得d=0，d=-1，
∵d≠0，∴d=-1．
∴a₃=1-2=-1=b₁，a₄=1-3=-2=b₂，
公比q=

b2

b1

=

a4

a3

=

-2

-1

=2．
∴这一等比数列的第4项b₄=b₁q³=-1×2³=-8．
故选C．

点评：熟练掌握等差数列与等比数列的定义与通项公式是解题的关键．