题目内容

若不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）
A．
1
2
B．1C．2D．
2
2
由不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)可得 K2≤
a2+ b2
2(a+b)2
，故k2 小于或等于
a2+b2
2(a+b)2
 的最小值．
∵
a2+b2
2(a+b)2
=
a2+b2
2(a2+b2+2ab)
≥
a2+b2
2(2a2+2b2)
=
1
4
，故
a2+b2
2(a+b)2
的最小值等于
1
4
，
故 k2≤
1
4
，∴k≤
1
2
，
故选 A．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
5
2
)．其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）
若不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）

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