题目内容

已知函数y=Asin（?x+φ）在同一周期内，当x=
π
3
时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为
y=2sin(3x-
π
2
)
y=2sin(3x-
π
2
)
．
分析：根据最大和最小值求得A，同时可求得函数的周期，再利用周期公式求得ω，把x=0代入解析式求得φ，则函数的解析式可得．
解答：解：依题意可知T=2（
π
3
-0）=
2π
3

∴ω=
2π
T
=3，
根据最大和最小值可知A=
2-(-2)
2
=2
把x=0代入解析式得2sinφ=-2，φ=-
π
2

故函数的解析式为y=2sin（3x-
π
2
）
故答案为：y=2sin(3x-
π
2
)．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数解析式中的振幅，周期和初相等问题，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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