Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=5x+3

非奇非偶函数

（奇函数或偶函数）
（2）f（x）=x^-2+x⁴

偶函数

（奇函数或偶函数）
（3）f（x）=4sinx

奇函数

（奇函数或偶函数）
（4）f(x)=

x2+1

+

1-x2

偶函数

（奇函数或偶函数）

Answer 1

分析：（1）可取特值否定；（2）、（3）利用奇偶函数的定义进行判断；（4）先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断．

解答：解：（1）f（-1）=-2，f（1）=8，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），故f（x）为非奇非偶函数；
（2）f（-x）=（-x）^-2+（-x）⁴=x^-2+x⁴=f（x），故f（x）为偶函数；
（3）f（-x）=4sin（-x）=-4sinx=-f（x），故f（x）为奇函数；
（4）f(x)=

x2+1

+

1-x2

的定义域为（-1，1），
f(-x)=

(-x)2+1

+

1-(-x)2

=

x2+1

+

1-x2

=f（x），故f（x）为偶函数．
故答案为：非奇非偶函数；偶函数；奇函数；偶函数

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断时，否定时一般用特值．