题目内容
如图，正方形
ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜
)．
(1)求MN的长；
(2)当a为何值时，MN的长最小；
(3)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．
答案：
解析：
解析：
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解析：(1)作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP＝NQ，即MNQP是平行四边形．∴MN＝PQ，由已知，CM＝BN＝a，CB＝AB＝BE＝1， ∴  ， ，即  ，
∴  
(2)由(1)知：  ，
(3)取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM＝AN，BM＝BN，∴AG⊥MN，BG⊥MN， ∴∠ AGB即为二面角α的平面角．又 ，所以由余弦定理有
 ．故所求二面角 ．
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练习册系列答案
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