Question

若x-

x

+m＞0对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是

（

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得 (

x

-

1

2

)2＞

1

4

-m对x≥0恒成立，而(

x

-

1

2

)2在[0，+∞）上的最小值为0，可得 0＞

1

4

-m，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：若x-

x

+m＞0对x≥0恒成立，则 (

x

-

1

2

)2＞

1

4

-m对x≥0恒成立，
故(

x

-

1

2

)2在[0，+∞）上的最小值大于

1

4

-m．
而(

x

-

1

2

)2在[0，+∞）上的最小值为0，∴0＞

1

4

-m．
解得 m＞

1

4

，
故答案为 （

1

4

，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于基础题．