Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

=

sinαcos(-α)tan( π 2 -α)

-cotα[-sin(π+α)]

=

sinαcosαcotα

-cotαsinα

=-cosα；（6分）

（2）∵cos（α-

3π

2

）=cos[-2π-（-

π

2

-α）]=cos（

π

2

+α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，又α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．（12分）