Question

已知空间有n(n≥3)条直线，其中任意两条都相交，那么这n条直线

[　　]

A．共面

B．不共面但过同一点

C．过同一点或共面

D．有不同于A、B、C的位置关系

Answer 1

答案：C
解析：

解C．用数学归纳法证． (1)当n=3时，由已知，三条直线或相交于一点，或相交于三点，即三条直线共面，故C正确． (2)假设n=k时C正确，即两两相交的k条直线过同一点或共面(设为)，那么当n=k＋1时，即另有一条直线与前k条直线两两相交，显然，第k＋1条直线或者与前k条直线过同一点，或者在前k条直线确定的平面内，即当n=k＋1时C也正确． 综合(1)、(2)，可知对任意的n≥3，C都正确．