Question

已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)．

(1)求f(x)表达式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设，，{c_n}前n项和为T_n，T_n＞n＋m对(n∈N^*，n≥2)恒成立，求m范围

Answer 1

答案：
解析：

解(1)的解集有且只有一个元素， 　　当a＝4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a＝0时，函数上递增 　　故不存在，使得不等式成立，综上，得a＝4， 　　(2)由(1)可知，当n＝1时， 　　当时， 　　 　　(3)， 　　　 　　 　　＝对恒成立， 　　可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n＝2时，其取得最小值18，所以m＜18