题目内容

设a、b、c∈R,求证:aabbcc≥.

证明：∵a、b、c∈R,要证原不等式成立,

即证lg(aabbcc)=alga+blgb+clgc,

(lga+lgb+lgc),

设a≤b≤c,则lga≤lgb≤lgc.

由顺序和≥乱序和,得

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,

alga+blgb+clgc≥algb+blgc+clga,

alga+blgb+clgc≥algc+clgb+blga.

三式相加,得

3(alga+blgb+clgc)≥(lga+lgb+lgc)(a+b+c),

即alga+blgb+clgc≥(lga+lgb+lgc),

∴原不等式成立.

练习册系列答案
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（2010•成都模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时，f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在x∈[-
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，2]时的最大值H（t）；
（III）在（II）的条件下，若关于的函数y=log2[p-H（t）]的图象与直线y=0无公共点，求实数的取值范围．
设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．
设a、b、c∈R+，3a=4b=6c，求的值.

设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．
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