Question

（2012•安徽模拟）实数对（x，y）满足不等式组

x-y-2≤0， x+2y-5≥0， y-2≤0，

若目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  2

  )∪[1，+∞)
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．[-

  1

  2

  ，+∞)
• D．（-∞，-1]

Answer 1

分析：好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．

解答：解：实数对（x，y）满足不等式组

x-y-2≤0， x+2y-5≥0， y-2≤0，

表示的可行域如图：
目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx-y在y轴上的截距-z最小，由图形可知，直线z=kx-y的斜率最大值为1，k的最小值为-

1

2

，所以k的取值范围是[-

1

2

，1]．
故选B．

点评：本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．