Question

已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4^x，x≥1}，C={y|y=log

1

3

x，x∈A}，D={x|x²+ax+b≤0}．
（1）求（C_UA）∩B
（2）若C=D，求a-b的值．

Answer 1

（1）∵x≥1，∴4^x≥4，∴集合B={y|y≥4}；
∵全集U=R，A={x|3≤x≤9}，∴C_UA={x|x＜3或x＞9}；
∴（C_UA）∩B={x|x＜3或x＞9}∩{y|y≥4}={x|x＞9}．
（2）∵3≤x≤9，∴log

1

3

9≤log

1

3

x≤log

1

3

3，∴-2≤log

1

3

x≤-1，∴C={y|-2≤y≤-1}．
∵C=D={x|x²+ax+b≤0}，
∴-2，-1是方程x²+ax+b=0的两个根，
∴-2+（-1）=-a，（-2）×（-1）=b，
∴a=3，b=2，
∴a-b=1．