题目内容

下列数列中，哪些有极限？哪些没有极限？

（1），，，…，，…；

（2）1，，，…，，…；

（3）893，420，530，，，…，，…；

（4）an=（-1）n.

分析：判断一个数列是否有极限，极限是多少，主要依据极限的定义，即数列的变化趋势.

解：（1）随着项数n的无限增大，无限趋近于1，所以{}的极限是1.

（2）随着项数n的无限增大，无限趋近于0，所以{}的极限为0.

（3）随着项数n的无限增大，该数列的项无限趋近于0，所以该数列极限为0.

（4）随着项数n的无限增大，（-1）n无限趋近于0，所以{（-1）n}的极限为0.

练习册系列答案
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下列命题中正确的有
 
．（填写所有正确命题的序号）
①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
②若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB；
③若数列{an}为等差数列，则数列an+2an+1仍为等差数列；
④若数列{an}为等比数列，则数列an+2an+1仍为等比数列；
⑤当x∈(0，
π
2
]时，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．
在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？
①投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”．
②一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一个球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．
③一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．
若{an}为等比数列，则下列数列中：为等比数列的有
（1）（4）
（1）（4）
．
（1）{pan}    
（2）{pan+q}     
（3）{nan}    
（4）{an2}    
（5）{an+an+1}（其中p，q为非零常数）
若数列{an}存在一个常数M，使得对任意的n∈N*，都有|an|≤M，则称{an}是有界数列，下列数列中不是有界数列的是（　　）
A、an=2+sinnx
B、an=
1
2n
C、an=(
1
4
)n+(
1
2
)n+1
D、an=
1
n
，n=2k
(-2)n，n=2k-1

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