题目内容

椭圆上一点，F1，F2为椭圆的左右焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则此椭圆的离心率为（　　）
分析：利用含30°直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率计算公式即可得出．
解答：解：∵∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，∴∠F1PF2=90°．
在Rt△PF1F2中，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c，|PF1|=
3
c．
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴c+
3
c=2a，
∴e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故选B．
点评：本题考查了含30°直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
|PF1|
|PF2|
=λ
（1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
（2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，
1
2
)的最远距离为
5
，求椭圆C的方程．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且MF2=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点A（1，m）（m＞0）是椭圆C1上一点，E，F是椭圆C1上的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，探求直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
（2010•崇明县二模）设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于2
2
．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
（1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
（2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点的最远距离为，求椭圆C的方程．
设椭圆（a＞b＞0）与双曲线有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

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