题目内容
(本小题满分13分)
随机变量X的分布列如下表如示,若数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(
,
).现随机变量X∽Q(
,2).
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX;
(Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.
| X | 1 | 2 | … | n |
|
|
|
| … |
|
解:(Ⅰ)依题意得,数列
是以
为首项,以2为公比的等比数列,
所以
=1………………………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………………………3分
EX![]()
………4分
2EX
………………………………………………………………………5分
两式相减得EX=
………………………………………………6分
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
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|
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|
|
………………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知随机变量X的分布列为
所以随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为
+
+
…………………………………………10分
所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为
=
…………………………………………………………13分
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