题目内容

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是
当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．
当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．
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分析：首先比较a2+2a+2与2的大小，根据f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数从而确定f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系．
解答：解：a2+2a+2=（a+1）2+1≥1，
令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a（a+2）
所以当-2＜a＜0时，a2+2a+2＜2；
当a=0或a=-2时，a2+2a+2=2；
当a＜-2或a＞0时，a2+2a+2＞2；
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
所以当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；
当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；
当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．
故答案为：当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．
点评：本题考查利用函数单调性比较函数值的大小，用到作差比较大小，解一元二次不等式，函数的单调性，用到分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
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例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
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（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
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