题目内容
函数f（x）=
的值域为 ．（其中e≈2.71828L为自然底数）
【答案】分析：先求导，利用导数求出极值，然后和端点值进行比较求出函数的最大值和最小值，可以得函数的值域．
解答：解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为
，
当x＞1时f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以当x=1时，函数取得极小值f（1）=1．
由于在[
]上只有一个极小值，所以也是最小值．
f（e）=e-lne=e-1，
，因为
，所以最大值为f（e），
所以1≤f（x）≤e-1，即函数的值域是[1，e-1]．
故答案为：[1，e-1]．
点评：本题的考点是利用导数求函数的最大值和最小值，求解的过程是先求极值，然后与端点值进行比较，特别的当在区间内只有一个极值时，这个极值也是最值．
解答：解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为
，当x＞1时f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以当x=1时，函数取得极小值f（1）=1．
由于在[
]上只有一个极小值，所以也是最小值．f（e）=e-lne=e-1，
，因为
，所以最大值为f（e），所以1≤f（x）≤e-1，即函数的值域是[1，e-1]．
故答案为：[1，e-1]．
点评：本题的考点是利用导数求函数的最大值和最小值，求解的过程是先求极值，然后与端点值进行比较，特别的当在区间内只有一个极值时，这个极值也是最值．
练习册系列答案
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命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、p且q为假命题 |
| B、p或q为假命题 |
| C、非p为假命题 |
| D、非q为真命题 |