Question

设（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，则a，a₁，…，a₈中奇数的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式判断出展开式中项的系数即为二项式系数，求出所有的二项式系数值，求出项为奇数的个数．
解答：解：由（1+x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸．
可知：a，a₁，a₂…a₈均为二项式系数，
依次是c₈，c₈¹，c₈²…c₈⁸．
∵C₈=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28；C₈³=C₈⁵=56；C₈⁴=70
∴a，a₁，a₂…a₈中奇数只有a，a₈两个
故答案为：2．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、利用组合数公式求二项式系数．