Question

已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则

x2+(s+t)x+st+1

x+t

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），易得x+t＞0，对

x2+(s+t)x+st+1

x+t

变形可得9（x+t）+

1

x+t

，由基本不等式的性质，计算可得答案．

解答：解：由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），
又x＞-s可化x+s＞0，所以x+t＞0，
从而

x2+(s+t)x+st+1

x+t

=

(x+s)(x+t)+1

x+t

=(x+s)+

1

x+t

=9(x+t)+

1

x+t

≥6
（当且仅当x+t=

1

3

时取“=”）

点评：本题考查基本不等式的运用，切入点为变形后是积为一定值或和为一定值的情况．