Question

正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积是114cm²，则这个棱柱的侧面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则

2a2+b2

=9，4a•b+2a²=144，从而解出a²=36或a²=16，b=3或b=7，从而解其侧面积．

解答： 解：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则

2a2+b2

=9，
4a•b+2a²=144，
联立消b可得，
8a⁴+（72-a²）²=81•4a²，
即a⁴-52a²+8×72=0，
解得，a²=36或a²=16，
即

a=6 b=3

或

a=4 b=7

，
当a=6，b=3时，侧面积S=4ab=72，
当a=4，b=7时，侧面积S=4ab=112，
故答案为：72或112

点评：本题考查了学生读图的能力及对正四棱柱的认识，得到方程组求解即可，属于中档题．