Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

1

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

欲判x₁•x₂•…•x_n的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：

解：对y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）求导得y′=（n+1）xⁿ，

令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点

（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x_n﹣1）=（n+1）（x_n﹣1），

不妨设y=0，

则x₁•x₂•x₃…•x_n=××，

故选B．

点评：

本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．