Question

点M（x，y）在椭圆

4x2

3

+4y2=1上，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：要求x+y的最小值，因为点M（x，y）在椭圆

4x2

3

+4y2=1上，所以可考虑用椭圆的参数方程来求，可设x=

3

2

cosθ，则y=

1

2

sinθ，再利用辅助角公式，化一角一函数即可．再利用正弦函数的有界性来求最值．

解答：解：∵M（x，y）在椭圆

4x2

3

+4y2=1上，可设x=

3

2

cosθ，则y=

1

2

sinθ
∴x+y=

3

2

cosθ+

1

2

sinθ=sin（θ+

π

3

）∈[-1，1]
∴x+y的最小值为-1
故答案为-1

点评：本题考查了利用椭圆的参数方程求最值的方法，做题适应认真观察，找到突破口．