Question

如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽

2

6

米．

Answer 1

分析：先建立平面直角坐标系，抛物线方程假设为：x²=-2py（p＞0），再利用当拱顶离水面3米，水面宽6米，求出抛物线方程，进而可求水面上升1米，水面的宽．

解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程可假设为：x²=-2py（p＞0）
∵当拱顶离水面3米，水面宽6米
∴A（3，-3）
代入抛物线方程可得：9=6p
∴2p=3
∴抛物线方程为：x²=-3y
如果水面上升1米，则令y=-2
∴x=±

6

∴水面宽为2

6

米
故答案为：2

6

点评：本题考查抛物线的应用，考查待定系数法求抛物线的方程，解题的关键是正确建立平面直角坐标系．