Question

一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口宽AB恰好是拱高CD的4倍．若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．

Answer 1

答案：
解析：

解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系， 　　设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，则B()， 　　由点B在抛物线上得＝－2p×()， 　　∴p＝．故抛物线方程为x2＝－ay． 　　将点E(0.8，y)代入抛物线方程得y＝． 　　∴点E到拱底AB的距离为＞3． 　　解得a＞12.21． 　　∵a为整数．故a的最小整数值为13．

提示：

要求拱宽a的最小值需首先建立适当的坐标系，写出抛物线方程，然后利用方程求解．