题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D为BC边上一点，且
DC
=2
BD
，则
AD
•
BC
=
1
3
1
3
．
分析：把向量
AD
与
BC
分别用
AB
、
AC
表示即可求出．
解答：解：∵∠BAC=120°，AB=1，AC=2，∴
AB
•
AC
=1×2×cos120°=-1．
∵
DC
=2
BD
，∴
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
2
3
CB
=
AC
+
2
3
(
AB
-
AC
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
又∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BC
=(
2
3
AB
+
1
3
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
•
AC
-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2=-
1
3
-
2
3
×1+
1
3
×22=
1
3
．
故答案为
1
3
．
点评：熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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