Question

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：4：5，则△ABC最大角的余弦值是

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5

16

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，结合题意得a：b：c：=2：4：5，由此结合余弦定理算出cosC的值，即可得到最大角的余弦值．

解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：4：5，
∴由正弦定理，可得a：b：c：=2：4：5，
设a=2x，b=4x，c=5x，可得C为最大角
由余弦定理，得cosC=

4x2+16x2-25x2

2•2x•4x

=-

5

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故答案为：-

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点评：本题给出三角形三个角的正弦之比，求最大角的余弦．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．