Question

阅读与理解：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+φ)给出公式：
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+

3

cosx化为：g(x)=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)
（1）根据你的理解将函数f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）按阅读材料中的模式提取

3

，再用正弦的和角公式化简即可
（2）由三函数的相关公式及正弦函数的图象求其单调区间，利用T=

2π

ω

周期，根据正弦函数图象求对称中心的坐标即可

解答：解：①由题意f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=

3

sin(x+

π

6

)
②由①中的解析式知：T=2π，
中心(kπ-

π

6

，0)，(k∈Z)，
令x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

] ， k∈z
解得，函数的递增区间[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，(k∈Z)

点评：本题考查三角函数恒等变换公式以及正弦函数的图象与性质，属于三角函数中的基础题，利用和差角公式化简三角函数解析式是三角函数中的一个重要运用，要熟练掌握这一公式，了解其用途．