Question

【题目】已知椭圆 + =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ， y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 ．

Answer 1

【答案】 +y2=1（x≠±3）
【解析】解：椭圆 + =1的a=3，

可得A（﹣3，0），B（3，0），

由x=﹣3代入切线l的方程为 + =1，

可得y= ，即C（﹣3， ），

由x=3代入切线l的方程为 + =1，

可得y= ，即D（3， ），

可得直线CB的方程为y= （x﹣3）①

直线AD的方程为y= （x+3）②

①×②可得y2=﹣ （x2﹣9），③

结合P在椭圆上，可得 + =1，

即有9﹣x02= ，

代入③可得， +y2=1（x≠±3）．

所以答案是： +y2=1（x≠±3）．