题目内容

设关于x的不等式x²-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前几项和为S_n，则 $数学公式$ 的值为________．

2012
分析：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1，从而可得a_n=2n，则数列{a_n}以2为首项以2为公差的等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而可求
解答：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1
∴a_n=2n，则数列{a_n}以2为首项以2为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为：2012．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础试题．

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