Question

中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为________．

Answer 1

分析：可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由题意可得a-c=，a=c，从而可求其方程．
解答：设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），
∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，
∴a-c=①，
又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，
∴a=c②，
由①②可得a=，c=，
∴b²=a²-c²=5，
∴所求椭圆的标准方程为：．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，关键在于理解题意，得到关于a、c的关系式，着重考查待定系数法求椭圆的标准方程，属于中档题．