Question

甲、乙两人轮流投一枚均匀硬币，甲先投，谁先得到正面则谁获胜．求：

(1)投币不超过4次即决定胜负的概率；

(2)在第4次时决定胜负的概率；

(3)甲获胜的概率；

(4)乙获胜的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答：由硬币的均匀性，出现正、反面的概率均为，而且各次投币是相互独立的． 　　(1)在4次之内决定胜负，有下面4种互斥情形：正；反正；反反正；反反反正，易知所求概率为＋＋＋＝． 　　(2)在第4次决定胜负，则投币的情形只能是：反反反正，故所求的概率为···＝． 　　(3)甲取胜的情形是：正；反反正；反反反反正；……故甲取胜的概率是＋＋＋…＝． 　　乙取胜的情形是：反正；反反反正；反反反反反正；……故乙取胜的概率是＋＋＋…＝．