Question

A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x²，集合A有多少种不同情况

 

．

Answer 1

分析：根据映射的定义分别求出1，2对应的原象，然后根据映射的定义确定集合A的对应情况．

解答：解：根据映射的定义可知，若x²=1，则x=1或x=-1，
若x²=2，则x=

2

或x=-

2

，
即集合A中最多有四个元素，即{1，-1，

2

，-

2

}，
∴集合{1，-1，

2

，-

2

}的任何非空集合都可以构成A到B的映射，
∴共有2⁴-1=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查映射的定义和应用，本题的实质是求集合子集个数的计算，比较基础．