Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=，解得a 的值．当1＞a＞0时，同理根据函数的单调性可得 a-a²=，解得a值，由此得出结论．
解答：当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=，∴a=．
当1＞a＞0时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=，解得 a=．
综上，a的值为或
故选C．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．