Question

某公司计划投资A、B两种金融产品．根据市场调查与预测，投资A产品获得的利润与投资量成正比，其关系如图1所示；投资B产品获得的利润与投资量的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资量的单位都是万元)．

(1)分别将投资A、B两种产品可获得的利润表示为关于投资量的函数；

(2)该公司准备将10万元资金全部投资A、B两种产品，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设投资量为x万元，投资A产品可获得的利润为f(x)万元，投资B产品可获得的利润为g(x)万元．由题意，可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2．由图可知f(1)＝0.2，所以k1＝0.2．又g(4)＝1.6，所以k2＝0.8．所以f(x)＝0.2x(x≥0)，g(x)＝0.8(x≥0)．(2)设A产品的投资量为x万元，公司所获利润为y万元，则B产品的投资量为(10－x)万元，y＝f(x)＋g(10－x)＝0.2x＋0.8(0≤x≤10)，令＝t，则x＝10－t2，y＝0.2(10－t2)＋0.8t＝－0.2(t－2)2＋2.8(0≤t≤)．当t＝2时，ymax＝2.8，此时x＝6．故当A产品的投资量为6万元，B产品的投资量为4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为2.8万元．