Question

（本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

（1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

解析:

（Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分 

证明:连结连结，

∵四边形是矩形  ∴为中点

∵∥平面，且平面,

平面∴∥， ----5分

∴为的中点． --6分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,

, ------------8分

所以

设为平面的法向量,

则有,

即

令,可得平面的一个

法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

而平面的法向量为，    ---------------------------12分

所以，

所以二面角的余弦值为--------14分