题目内容

定义在区间[0， $数学公式$ 上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=________．

$\text{[math]}$
分析：可设出直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0， $\text{[math]}$ 上的交点为M（x₁， $\text{[math]}$ ），N（x₂， $\text{[math]}$ ），再根据题意得出x₂-x₁=2，2ωx₂= $\text{[math]}$ ，2ωx₁= $\text{[math]}$ ，问题即可解决．
解答：由题意可得A=2，设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0， $\text{[math]}$ 上的交点为M（x₁， $\text{[math]}$ ），N（x₂， $\text{[math]}$ ），
则x₂-x₁=2；
∵sin2ωx= $\text{[math]}$ ，x∈[0， $\text{[math]}$ ，
∴2ωx₂= $\text{[math]}$ ，2ωx₁= $\text{[math]}$ ，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω= $\text{[math]}$ ，
∴ω= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于设出交点为M（x₁， $\text{[math]}$ ），N（x₂， $\text{[math]}$ ）后，结论2ωx₂= $\text{[math]}$ ，2ωx₁= $\text{[math]}$ 的分析与应用，属于中档题．