Question

定义在区间[0，

π

ω

]上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=

π

6

．

Answer 1

分析：可设出直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，

π

ω

]上的交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），再根据题意得出x₂-x₁=2，2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，问题即可解决．

解答：解：由题意可得A=2，设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，

π

ω

]上的交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），
则x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=

1

2

，x∈[0，

π

ω

]，
∴2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=

2π

3

，
∴ω=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于设出交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

）后，结论2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

的分析与应用，属于中档题．