Question

（本题满分12分）已知函数，

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：∵，∴.

∴，.                                          ……2分

（1）∵函数在处的切线方程为

∴ 

解得：.                                                         ……6分

（2）的定义域为＞,

∵在其定义域内单调递增,

∴＞0在恒成立,

∵＞0（＞0）即,

令，则 ，

因为，

当且仅当即时取到等号. 

所以  ,所以.                                       ……12分

考点：本小题主要考查导数几何意义的应用、利用导数研究单调性和构造函数证明不等式以及基本不等式的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和构造能力以及运算求解能力.

点评：导数是研究函数的性质（尤其是单调性、极值、最值等）的有力工具，要灵活应用.