题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos
，sin)，n＝(cos
，sin)，且满足|m＋n|＝
.
(1)求角A的大小；
(2)若|
|＋|
|＝|
|，试判断△ABC的形状．
，sin)，n＝(cos，sin)，且满足|m＋n|＝.(1)求角A的大小；
(2)若|
|＋||＝||，试判断△ABC的形状．（1）
（2）直角三角形
（2）直角三角形解：(1)由|m＋n|＝，
得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，
∴cosA＝
.
∵0<A<π，∴A＝.
(2)∵||＋||＝||，
∴sinB＋sinC＝sinA，
∴sinB＋sin(
－B)＝×
，
即sinB＋cosB＝，
∴sin(B＋
)＝.
∵0<B<，∴<B＋<
，
∴B＋＝或，故B＝或
.
当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.
故△ABC是直角三角形．
，得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(cos
cos＋sinsin)＝3，∴cosA＝
.∵0<A<π，∴A＝
.(2)∵|
|＋||＝||，∴sinB＋sinC＝
sinA，∴sinB＋sin(
－B)＝×，即
sinB＋cosB＝，∴sin(B＋
)＝.∵0<B<
，∴<B＋<，∴B＋
＝或，故B＝或.当B＝
时，C＝；当B＝时，C＝.故△ABC是直角三角形．
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，
，且
与
夹角为
，求
； 
与
的夹角.
＝
＝(1,1)，
·
＋
·
＝
·
，则四边形ABCD的面积为________．
，|
＋
|＝|
|，则
＝________.
的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△
．
，
，则
（ ）
