Question

函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

Answer 1

解析试题分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，
∴f'（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx
在区间[0，]上，f'（x）=e^xcosx≥0，
故函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为[f（0），f（）]=，故答案为。
考点：导数计算，应用导数研究函数的单调性，三角函数辅助角公式。
点评：中档题，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型。