题目内容
利用导数证明当x＞0时,ln(1+x)＞x-
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证明:设f(x)=ln(1+x)-x+,其定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=
-1+x=
＞0.
所以f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
由增函数定义知,当x＞0时,f(x)＞f(0)=0,
即x＞0时,ln(1+x)＞x-
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练习册系列答案
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.题目内容
利用导数证明当x＞0时,ln(1+x)＞x-.
证明:设f(x)=ln(1+x)-x+,其定义域为(-∞,+∞).
f′(x)=-1+x=＞0.
所以f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
由增函数定义知,当x＞0时,f(x)＞f(0)=0,
即x＞0时,ln(1+x)＞x-.
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有最小值3，利用
，对a分类讨论，进行求解得到a的值。
，这样利用单调性证明得到不等式成立。
