题目内容
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。
a+b=
解析:
由tanA+tanB=tanA·tanB－可得
＝－，即tan(A+B)=－
∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=
∵C∈(0, π), ∴C=
又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=
即ab×=, ∴ab=6
又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC
∴()2= a2+b2－2abcos
∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab
∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=
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